Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения… (математика)

Сумма членов арифметической прогрессии

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение

За первую секунду автомобиль проехал м, за вторую — м, за третью — м. За следующую секунду он проехал бы м, то есть уже остановился.

Ответ

Углы равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как , треугольник равнобедренный, и углы при основании равны.

Ответ

Описанная окружность и квадрат

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности:

Для стороны квадрата и его диагонали выполняется .

Ответ

Углы равнобедренной трапеции

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 80°. Сколько градусов составляет угол при меньшем основании трапеции?

Решение

Пусть угол между диагональю и большим основанием равен . По параллельности оснований такой же угол образуется диагональю с меньшим основанием. Углы при большем основании равнобедренной трапеции равны. Рассмотрим сумму углов четырёхугольника:

Угол при меньшем основании равен .

Ответ

Длина отрезка на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение

Точки и лежат на одной горизонтальной линии сетки. По чертежу расстояние между ними составляет полторы клетки. Сторона клетки равна , значит,

Ответ

Помогло?