В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец… (математика)

№

Вычисление по формуле

В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 7800 + 7400n$ , где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 3 колец. Ответ дайте в рублях.

Решение

Ответ

№

Квадратные неравенства

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

$x^{2}+100<0$ 2) $x^{2}-81<0$ 3) $x^{2}-25>0$ 4) $x^{2}+125>0$

Решение

Так как при любом , то для всех .
Остальные не подходят:

, решений нет;
выполняется только при ;
выполняется только при или .

Ответ

№

Арифметическая прогрессия

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 50 капель. Такую дневную дозу (50 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?

Решение

Рост дозы: , , ..., — это дней, сумма

Пять дней по капель:

.
Уменьшение: , , ..., — снова дней, сумма

.
Всего капель:

.
Пузырьков:

, значит, нужно .

Ответ

№

Тангенс в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $BC=5$ , $AC=8$ . Найдите $\operatorname{tg} A$ .

Решение

💡 Почему так

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Ответ

№

Вписанный угол, окружность

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $37^\circ$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Центр описанной окружности лежит на , значит — диаметр. Угол опирается на диаметр, поэтому .

💡 Почему так

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой; сумма острых углов прямоугольного треугольника равна °.

Ответ

№

Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 13 и 25. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Каждый из них — средняя линия треугольника:
— в треугольнике , ;
— в треугольнике , .
Меньший отрезок равен ,.

💡 Почему так

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Ответ

Помогло?