В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец… (математика)

№

Вычисление по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 8500 + 6300n$ , где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

Решение

Подставим :

Ответ

№

Квадратные неравенства

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

$x^2 - 64 > 0$
$x^2 + 16 > 0$
$x^2 - 32 < 0$
$x^2 + 48 < 0$

Решение

Так как при любом , то при любом .
Остальные неравенства не подходят:

при получаем — неверно;
при получаем — неверно;
, поэтому оно не бывает меньше нуля.

Ответ

№

Арифметическая прогрессия

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 75 капель. Такую дневную дозу (75 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние пять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?

Решение

Дозы растут: , , , …, — это арифметическая прогрессия с , членов:

Пять дней по капель:

Дозы убывают: , , …, — тоже дней:

Всего капель:

Число пузырьков:

Нужно целое число пузырьков, поэтому округляем вверх: .

Ответ

№

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$ , $BC = 10$ , $AC = 4$ . Найдите $\operatorname{tg} A$ .

Решение

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

Ответ

№

Вписанный угол, опирающийся на диаметр

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $BAC$ , если угол $ABC$ равен $72°$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Центр описанной окружности лежит на , значит — диаметр. Вписанный угол опирается на диаметр, поэтому .
В треугольнике :

Ответ

№

Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 7 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение

Пусть в трапеции основания , , а — средняя линия. Диагональ пересекает в точке .
В треугольнике отрезок проходит через середину стороны параллельно , поэтому — его средняя линия:

В треугольнике

отрезок

— средняя линия:

Проверка:

.
Больший отрезок равен ,.

Ответ

Помогло?