В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10… (геометрия)

№ Синус острого угла в прямоугольном треугольнике

⚠️

Решён только вариант. Задания варианта обрезаны справа, их условия видны не полностью. Чтобы решить их, пришлите фото правой части листа. В задании рисунок мелкий, ответ получен по виду клеток.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sin B.

Решение

Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Против угла B лежит катет AC.

Ответ

№ Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cos B.

Решение

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. К углу B прилежит катет BC.

Ответ

№ Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tg B.

Решение

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Ответ

№ Нахождение катета по синусу

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $sin B = \frac{3}{7}$ , AB=21. Найдите AC.

Решение

Ответ

№ Нахождение катета по косинусу

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $cos B = \frac{3}{8}$ , AB=64. Найдите BC.

Решение

Ответ

№ Нахождение катета по тангенсу

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $tg B = \frac{7}{6}$ , BC=18. Найдите AC.

Решение

Ответ

№ Основное тригонометрическое тождество

Синус острого угла A треугольника ABC равен $\frac{21}{5}$ . Найдите cos A.

Решение

Угол острый, значит косинус положителен.

Ответ

№ Основное тригонометрическое тождество

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $\frac{3 11}{10}$ . Найдите sin A.

Решение

Ответ

№ Площадь треугольника через синус угла

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, $sin ∠ A B C = \frac{1}{3}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Ответ

№

Теорема синусов

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = $62$ . Найдите AC.

Решение

По теореме синусов .

Ответ

№

Теорема косинусов

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Решение

По теореме косинусов .

Ответ

№

Тангенс угла на клетчатой бумаге

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Решение

Пусть O — начало координат, OA идёт по горизонтали вправо. Точка B находится на клетки правее и на клеток выше точки O. Опустим из B перпендикуляр на OA и получим прямоугольный треугольник. Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Ответ

Помогло?