В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5… (геометрия)

№ Синус острого угла в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A C = 4$ , $A B = 5$ . Найдите $sin B$ .

Решение

Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Против угла лежит катет :

Ответ

№ Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $B C = 72$ , $A B = 75$ . Найдите $cos B$ .

Решение

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. К углу прилежит катет :

Ответ

№ Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $B C = 10$ , $A C = 8$ . Найдите $tg B$ .

Решение

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Ответ

№ Нахождение катета через синус

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $sin B = \frac{4}{9}$ , $A B = 18$ . Найдите $A C$ .

Решение

Ответ

№ Нахождение катета через косинус

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $cos B = \frac{4}{7}$ , $A B = 21$ . Найдите $B C$ .

Решение

Ответ

№ Нахождение катета через тангенс

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $tg B = \frac{9}{7}$ , $B C = 42$ . Найдите $A C$ .

Решение

Ответ

№ Основное тригонометрическое тождество

Синус острого угла $A$ треугольника $A B C$ равен $\frac{3 11}{10}$ . Найдите $cos A$ .

Решение

Используем :

Угол острый, значит

Ответ

№ Основное тригонометрическое тождество

Косинус острого угла $A$ треугольника $A B C$ равен $\frac{91}{10}$ . Найдите $sin A$ .

Решение

Угол острый, значит :

Ответ

№ Площадь треугольника через синус угла

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = 6$ , $B C = 12$ , $sin ∠ A B C = \frac{1}{4}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Решение

Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

Ответ

Помогло?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sin B.