В треугольнике ABC со сторонами AB = 6 и AC = 7…

Геометрия8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:21

Биссектриса и перпендикуляр к ней в треугольнике

В треугольнике $A B C$ со сторонами $A B = 6$ и $A C = 7$ провели биссектрису $A D$ . Прямая, проходящая через точку $D$ перпендикулярно этой биссектрисе, пересекает прямые $A B$ и $A C$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите $E C - F B$ .

Решение

Часть чертежа (луч AF за точкой B) показана по построению.

В треугольнике отрезок — биссектриса и высота, поэтому треугольник равнобедренный: , а — середина .
Пусть . По формуле биссектрисы:
Из прямоугольного треугольника :

Значит, .

Сравниваем: . Поэтому лежит на отрезке , а — на продолжении за точку .

Разность:

💡 Почему так

Если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то он равнобедренный. Длину биссектрисы через стороны и половину угла находим по формуле .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото