ДЗмэнТГ бот

На продолжении стороны AC за вершину A треугольника ABC отложен отрезок AD,…

Геометрия9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 22:30

№ Биссектриса, подобие и площадь трапеции

На продолжении стороны $A C$ за вершину $A$ треугольника $A B C$ отложен отрезок $A D$ , равный стороне $A B$ . Прямая, проходящая через точку $A$ параллельно $B D$ , пересекает сторону $B C$ в точке $M$ .
а) Докажите, что $A M$ — биссектриса угла $B A C$ .
б) Найдите площадь трапеции $A M B D$ , если площадь треугольника $A B C$ равна 54 и известно отношение $A C : A B = 5 : 4$ .

Решение

а) Так как , треугольник равнобедренный, поэтому .

Так как :

как накрест лежащие при секущей ;
как соответственные при секущей .

Отсюда , то есть — биссектриса угла .

б) По свойству биссектрисы

Треугольники и имеют общую высоту из вершины , поэтому их площади относятся как :

Пусть , тогда и . Треугольники и имеют общую высоту из вершины на прямую , поэтому

Диагональ делит трапецию на треугольники и :

💡 Почему так

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам. Треугольники с общей высотой относятся по площади как их основания.

Ответ

а) доказано: .
б)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото