Дан треугольник ABC. Известно, что AB=4, AC=2 и BC=3. Биссектриса угла BAC…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 22:23

№ Биссектриса треугольника и подобие

Дан треугольник $A B C$ . Известно, что $A B = 4$ , $A C = 2$ и $B C = 3$ . Биссектриса угла $B A C$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Прямая, проходящая через точку $B$ параллельно $A C$ , пересекает продолжение биссектрисы $A K$ в точке $M$ . Найдите $K M$ .

Решение

По свойству биссектрисы: . Так как , получаем , .
Длина биссектрисы: , откуда .
Так как , треугольники и подобны (углы при вертикальные, как накрест лежащие). Коэффициент подобия: .
Тогда .

💡 Почему так

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам. Параллельность даёт подобные треугольники и . Длина биссектрисы: .

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото