В треугольнике ABC со сторонами AB=4 и AC=5 провели биссектрису AD. Прямая,…

1. В треугольнике AFE отрезок AD является и биссектрисой, и высотой, поэтому треугольник AFE равнобедренный: .

2. По свойству биссектрисы .

3. Выясним, где лежат точки E и F. Применим теорему Менелая к треугольнику ABC и прямой FE:

Если (обе точки на сторонах), то

что невозможно. Если (обе точки за вершинами), то аналогично получаем , что тоже невозможно.

Значит, : F лежит на продолжении AB за точку B, а E лежит на стороне AC.

4. Тогда , и

5. Находим