В треугольнике ABC со сторонами AB = 4 и AC = 5…

Геометрия8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 16:06

№ Биссектриса и перпендикуляр к ней

В треугольнике $A B C$ со сторонами $A B = 4$ и $A C = 5$ провели биссектрису $A D$ . Прямая, проходящая через точку $D$ перпендикулярно этой биссектрисе, пересекает прямые $A B$ и $A C$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите $E C - F B$ .

Решение

В треугольнике отрезок — биссектриса и высота, поэтому треугольник равнобедренный: .
Пусть . Из прямоугольного треугольника : .
Длина биссектрисы:
Тогда
Так как , точка лежит на продолжении за :
Так как , точка лежит на стороне :
Разность:

💡 Почему так

Биссектриса, перпендикулярная , делает треугольник равнобедренным, а длина биссектрисы через даёт .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото