В треугольнике ABC со сторонами AB=4 и AC=5 провели биссектрису AD. Прямая,…

Геометрия8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:15

№ Биссектриса и перпендикулярная ей прямая

В треугольнике $A B C$ со сторонами $A B = 4$ и $A C = 5$ провели биссектрису $A D$ . Прямая, проходящая через точку $D$ перпендикулярно этой биссектрисе, пересекает прямые $A B$ и $A C$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите $E C - F B$ .

Решение

Прямая перпендикулярна биссектрисе , значит, в треугольнике отрезок — биссектриса и высота. Поэтому треугольник равнобедренный: .
По свойству биссектрисы .
Введём оси: — начало координат, биссектриса — ось , угол . Тогда абсциссы точек и равны и . Точка делит в отношении от , поэтому её абсцисса
Прямая — это вертикаль . Точки и лежат на лучах и , значит
Так как , точка лежит за точкой , а точка — между и :
Разность:

💡 Почему так

Перпендикуляр к биссектрисе из точки на ней отсекает от угла равные отрезки, то есть . Длину находим через длину биссектрисы.

Ответ

✓ dzmen.ru

(периодическая дробь )

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото