В тетраэдре DABC секущая плоскость проходит через точки L, M, N на рёбрах DA, DB, DC соответственно. Построить сечение.
- Точки L и M лежат в грани DAB, поэтому соединяем их отрезком LM.
- Точки M и N лежат в грани DBC, соединяем отрезком MN.
- Точки N и L лежат в грани DAC, соединяем отрезком NL. Грань DAC не видна, поэтому NL проводим пунктиром.
- Каждая сторона получилась как пересечение секущей плоскости с одной гранью, других граней плоскость не пересекает. Значит, треугольник LMN — искомое сечение.
Две точки сечения, лежащие в одной грани, можно соединить: отрезок будет стороной сечения. Сечение — многоугольник, у которого каждая сторона лежит в своей грани.
Сечение — треугольник LMN.
В тетраэдре DABC секущая плоскость проходит через точки E и F на рёбрах AD и CD, причём EF ∥ AC, и через точку K на ребре AB. Построить сечение.
В тексте с фото есть неточность. Если EF
- Соединяем E и F (обе точки лежат в грани ACD). Грань не видна, поэтому EF пунктиром.
- Так как EF
AC, а AC лежит в плоскости ABC, то EF параллельна плоскости ABC. Секущая плоскость пересекает плоскость ABC по прямой, параллельной EF, то есть параллельной AC. - Через точку K в плоскости ABC проводим прямую KN
AC до пересечения с ребром BC в точке N. - Соединяем E и K (грань DAB), N и F (грань DBC).
- Четырёхугольник EKNF — искомое сечение. Его стороны EF и KN параллельны AC, значит, EF
KN.
Если прямая параллельна плоскости, то плоскость, проходящая через эту прямую, пересекает данную плоскость по прямой, параллельной исходной. Поэтому след секущей плоскости на грани ABC параллелен AC.
Сечение — четырёхугольник EKNF, у которого EF
