В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза… (геометрия)

Угол между диагоналями параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ диагональ $A C$ в 2 раза больше стороны $A B$ и $∠ A C D = 7 7^{\circ}$ . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть — точка пересечения диагоналей. Она делит пополам, поэтому .

В параллелограмме , значит , и треугольник равнобедренный с основанием .

Угол при вершине равен , поэтому

Второй угол между диагоналями: . Меньший из них — .

💡 Почему так

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а противоположные стороны равны — отсюда и равнобедренный треугольник.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Касательные к окружности

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $7 6^{\circ}$ . Найдите угол $A B O$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть касательные пересекаются в точке , .

Отрезки касательных равны: , поэтому треугольник равнобедренный:

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: .

💡 Почему так

Отрезки касательных из одной точки равны, а радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Площадь трапеции в параллелограмме

Площадь параллелограмма $A B C D$ равна 5. Точка $E$ — середина стороны $A D$ . Найдите площадь трапеции $A E C B$ .

Решение

Пусть — высота параллелограмма, . Тогда .

Трапеция имеет основания и , высота :

Проверка: треугольник имеет основание и высоту , его площадь равна . Тогда .

💡 Почему так

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и…