В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:26

Площадь треугольника, точка пересечения высот

В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны $5$ , $35$ и $3$ соответственно. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Пусть — точка пересечения высот треугольника , , , — высота к стороне , .

Из прямоугольного треугольника :
Из прямоугольного треугольника :
Так как треугольник остроугольный, лежит между и , поэтому .
Для точки пересечения высот (так как , треугольники и подобны):
Площадь:

💡 Почему так

Треугольники и подобны (оба прямоугольные, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами), откуда .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото