В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC =… (геометрия)

№ Равнобедренный треугольник: угол при основании

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $∠ A B C = 108°$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Треугольник равнобедренный с основанием , значит .

💡 Почему так

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов треугольника равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Биссектриса равностороннего треугольника

Биссектриса равностороннего треугольника равна $133$ . Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой: .

💡 Почему так

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают; высота равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Гипотенуза по катетам

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение

💡 Почему так

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Синус в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90°$ , $sin B = \frac{5}{8}$ , $A B = 16$ . Найдите $A C$ .

Решение

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе :

💡 Почему так

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Средняя линия треугольника

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ треугольника $A B C$ , сторона $A B$ равна 28, сторона $B C$ равна 19, сторона $A C$ равна 34. Найдите $M N$ .

Решение

соединяет середины сторон и , значит это средняя линия, параллельная :

💡 Почему так

Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине. Длины и для ответа не нужны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Площадь треугольника

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

💡 Почему так

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°.…