В остроугольном треугольнике расстояние от точки пересечения высот до двух…

Геометрия8 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 06:21

Площадь треугольника с известным ортоцентром

В остроугольном треугольнике расстояние от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны $34$ и $5$ . Найди площадь этого треугольника.

Решение

Условие неоднозначно, поэтому читаю его так: — точка пересечения высот, , расстояние от до равно .

Пусть — высота, — её основание на . Так как , точка лежит на серединном перпендикуляре к , значит — середина .

Из прямоугольного треугольника :
Для ортоцентра верно :
Площадь:

Замечание: при этих данных угол получается тупым ( лежит вне треугольника), хотя в условии сказано «остроугольный». Возможно, в условии опечатка, но по этим данным получается такой ответ.

💡 Почему так

Для ортоцентра и основания высоты выполняется равенство (произведения отрезков хорд, или подобие треугольников и ).

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото