В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух…

Пусть — точка пересечения высот, , , расстояние от до стороны равно . Введём координаты: лежит на оси , высота из — на оси , тогда , .

Пусть , .

Так как треугольник остроугольный, основание высоты из лежит между и , поэтому , . Значит, .

Высота из перпендикулярна : $\overrightarrow{}$, $\overrightarrow{}$.

Это длина высоты . Площадь:

Проверка: $\overrightarrow{}$, $\overrightarrow{}$, , то есть , всё верно.