В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:15

№ Площадь треугольника, ортоцентр

В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны $5$ , $73$ и $3$ соответственно. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Пусть — точка пересечения высот, , , расстояние от до равно . Введём координаты: , , , где — абсцисса основания высоты из .

Из :

значит .

Высота из лежит на прямой , поэтому . Высота из проходит через , и :

Проверка: основание высоты лежит между и , значит углы и острые. Угол тоже острый:

Площадь:

💡 Почему так

Выбираем систему координат так, чтобы данная сторона лежала на оси . Тогда расстояние от до стороны становится ординатой , а условие перпендикулярности даёт высоту треугольника.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото