ТГ бот

В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:31
№ Площадь треугольника через ортоцентр

В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, 34​ и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.

Решение
13√3451237,2ABCKH

Пусть — точка пересечения высот треугольника , , , а расстояние от до равно , где — высота, .

  1. Из прямоугольного треугольника :

  2. Из прямоугольного треугольника :

  3. Так как треугольник остроугольный, лежит между и :

  4. Точка лежит на высотах и . Прямоугольные треугольники и подобны (углы и равны, так как оба дополняют угол до ). Отсюда

    \displaystyle {}=\frac{KH}{KB}\ 

  5. Площадь:

Проверка: , , оба угла острые; , угол тоже острый.

💡 Почему так

Если — основание высоты , а — ортоцентр, то .

Ответ
✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото