В кубе A … D₁ на рёбрах A₁D₁, A₁B₁ и AD выбраны…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 22:21

№ .Сечение куба плоскостью через три точки

В кубе $A \dots D_{1}$ на рёбрах $A_{1} D_{1}$ , $A_{1} B_{1}$ и $A D$ выбраны точки $K$ , $L$ и $M$ соответственно так, что $A_{1} K : K D_{1} = 1 : 3$ , $A_{1} L : L B_{1} = 1 : 2$ , $A M : M D = 5 : 3$ . В каком отношении плоскость $α = (K L M)$ делит ребро $A B$ ?

Решение

Ребро куба примем равным . Введём координаты: , , , .

Тогда , , .

Плоскость : . Подставим точки:

Пусть . Тогда , , .

Точка — пересечение с :

Значит, , , и .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

В параллелепипеде $A \dots D_{1}$ на рёбрах $A_{1} B_{1}$ , $C C_{1}$ и $D D_{1}$ выбраны точки $K$ , $L$ и $M$ соответственно так, что $C L : L C_{1} = 2 : 1$ , $D M : M D_{1} = 1 : 5$ , а $K$ — середина ребра $A_{1} B_{1}$ . В каком отношении плоскость $α = (K L M)$ делит ребро $A A_{1}$ ?

Решение

Введём аффинные координаты с началом в и базисными векторами , , (длины рёбер принимаем за ). Такие координаты сохраняют отношения отрезков на прямой.

Тогда , , .

Плоскость : . Подставим точки:

Вычтем первое из второго: , то есть .

Из третьего: , то есть .

Точка лежит на и в плоскости : , откуда .

Значит, , , и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Плоскость делит ребро в отношении (считая от : ).

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото