Дан тетраэдр SABC, где SA ⊥ ABC, SA = 8, AB =…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 19:53

№ Сечение тетраэдра плоскостью, параллельной основанию

Дан тетраэдр $S A B C$ , где $S A ⊥ A B C$ , $S A = 8$ , $A B = A C = 6$ , $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ . Точка $M$ — середина $S A$ . Плоскость проходит через $M$ параллельно $A B C$ .

В каком отношении эта плоскость делит рёбра $S B$ и $S C$ ?

Решение

Обозначим секущую плоскость через . По условию плоскость проходит через точку параллельно плоскости основания .
Плоскость пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым. Следовательно, линия пересечения плоскости с гранью — это прямая , параллельная (где точка лежит на ребре ).
По теореме Фалеса (или из подобия треугольников ):
так как точка — середина ребра , то:

Следовательно, точка делит ребро в таком же отношении, считая от вершины :

То есть — середина ребра .
Аналогично, плоскость пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым. Линия пересечения плоскости с гранью — прямая , параллельная (где точка лежит на ребре ).
По теореме Фалеса для угла :

То есть — середина ребра .

Таким образом, плоскость делит рёбра и в отношении (пополам).

💡 Почему так

Если плоскость пересекает боковые грани пирамиды параллельно основанию, то она отсекает на боковых рёбрах пропорциональные отрезки (обобщённая теорема Фалеса). Так как ребро делится точкой пополам (в отношении ), то и рёбра и делятся секущей плоскостью в отношении .

Ответ

(делит пополам)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото