Дан тетраэдр SABC: SA ⊥ ABC, SA = 6, AB = 8,…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:27

№ Сечение тетраэдра плоскостью, параллельной основанию

⚠️

На фото видна только часть практической задачи : условие и пункт («Постройте сечение»). Нижние пункты (если есть) обрезаны, их не видно и не решала. Для остальных пунктов пришлите фото ближе и крупнее, чтобы был виден весь текст ниже.

Дан тетраэдр SABC: SA ⊥ ABC, SA = 6, AB = 8, AC = 8, ∠BAC = 60°. Точка M — середина SA. Плоскость проходит через M параллельно ABC. 1. Постройте сечение.

Решение

Плоскость сечения и проходит через точку M.

Плоскость пересекает грань по прямой, проходящей через M параллельно (по свойству: если две параллельные плоскости пересекаются третьей, линии пересечения параллельны). Проводим , где N лежит на ребре .
В грани проводим , где K лежит на ребре .
В грани соединяем N и K. Тогда .
Треугольник — искомое сечение.

Так как M — середина , то , , — средние линии треугольников , , . Значит:

Сечение — равносторонний треугольник со стороной (подобный с коэффициентом ).

💡 Почему так

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от тетраэдра подобную пирамиду. Стороны сечения параллельны сторонам основания, а при M — середине SA коэффициент подобия равен .

Ответ

Сечение — треугольник MNK, где N — середина SB, K — середина SC, , , . Это равносторонний треугольник со стороной .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото