Дан тетраэдр SABC: SA ⊥ ABC, SA = 6, AB = 8,…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:18

Практическая задача Сечение тетраэдра плоскостью, параллельной основанию

Дан тетраэдр $S A B C$ : $S A ⊥ A B C$ , $S A = 6$ , $A B = 8$ , $A C = 8$ , $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ . Точка $M$ — середина $S A$ . Плоскость проходит через $M$ параллельно $A B C$ .

Постройте сечение.
В каком отношении делит рёбра $S B$ и $S C$ ?
Найдите площадь сечения.

Решение

. Построение. Плоскость сечения параллельна , поэтому она пересекает боковые грани по прямым, параллельным сторонам основания.

В грани проводим через прямую , .
В грани проводим через прямую , .
Соединяем и . Сечение — треугольник .

. Отношение. В треугольнике прямая и — середина . По теореме Фалеса — середина , то есть . Аналогично в треугольнике : .

. Площадь. Треугольник равнобедренный с углом при вершине, значит, он равносторонний со стороной .

и — средние линии, с коэффициентом . Площади относятся как :

💡 Почему так

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от тетраэдра подобную пирамиду. Коэффициент подобия равен отношению , а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента.

Ответ

сечение — треугольник , где и — середины и ;
каждое ребро делится пополам: ;
.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото