(Устно.) Решить уравнение: 1) √x=2; 2) √x=7; 3)… (алгебра)

№

Простейшие уравнения с корнями

(Устно.) Решить уравнение:

$x = 2$ ;
$x = 7$ ;
$3 x = 2$ ;
$3 x = - 3$ ;
$3 1 - 3 x = 0$ ;
$4 x = 1$ ;
$4 2 - x = 0$ .

Решение

Возводим обе части в степень, равную показателю корня.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
−;
;
;

№

Иррациональные уравнения

Решить уравнение:

$x + 1 = 3$ ;
$x - 2 = 5$ ;
$4 + x = 2 x - 1$ .

Решение

, .
, .
, .
Проверка: и , равенство верно.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;

№

Уравнения с кубическими корнями

Решить уравнение:

$3 2 x + 3 = 1$ ;
$3 1 - x = 2$ ;
$3 3 x^{2} - 3 = 3 8 x$ .

Решение

Кубический корень определён при любом подкоренном выражении, поэтому проверка на область определения не нужна.

, , .
, .
, откуда или .

Ответ

✓ dzmen.ru

−;
−;
и

№

Иррациональные уравнения

Решить уравнение:

$x + 1 = 1 - x$ ;
$x = 1 + x + 11$ ;
$x + 3 = 5 - x$ ;
$x^{2} - x - 3 = 3$ .

Решение

Условие: . Возводим в квадрат:

, или .
не подходит, так как . Для : , верно.
, условие .

, или .
не подходит. Для : , верно.
, . Проверка: , верно.
, или .
Проверка: при , при , оба значения подходят.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
и −

№

Иррациональные уравнения

Решить уравнение:

$x - x = - 12$ ;
$x + x = 2 (x - 1)$ ;
$x - 1 = x - 3$ ;
$6 + x - x^{2} = 1 - x$ .

Решение

, условие .

, , или .
не подходит, так как . Для : , верно.
, условие .

, или .
не подходит. Для : , верно.
Условие .

, или .
не подходит. Для : , верно.
Условие , то есть .

, , , откуда или .
не подходит, так как . Для : , верно.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
−

№

Уравнения с несколькими корнями

Решить уравнение:

$2 x - 34 = 1 + x$ ;
$5 x + 14 - x = 8$ ;
$15 + x + 3 + x = 6$ ;
$3 - 2 x - 1 - x = 1$ .

Решение

Возводим в квадрат:

Пусть : , или . Подходит , значит .
Проверка: , верно.
Возводим в квадрат:

, условие .

, , , откуда или .
не подходит. Для : , верно.
Возводим в квадрат:

, условие .

, .
Проверка: , верно.
. Возводим в квадрат:

Пусть : , или . Тогда или .
Проверка: при ; при . Оба значения подходят.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
и −

№

Иррациональные уравнения

$x^{2} + 2 + x^{3} + x^{2} = 0$ ;
$3 1 + x^{4} = 3 1 + x^{2}$ .

Решение

Оба слагаемых неотрицательны, причём . Значит, сумма строго больше нуля и равенство невозможно. Корней нет.
или .

Ответ

✓ dzmen.ru

корней нет;

Помогло?

(Устно.) Решить уравнение: 1) √x=2; 2) √x=7; 3) √[3]x=2; 4) √[3]x=-3; 5)…