Вычислите (3625⋅3611)31.
- 2 2) 4 3) 8 4) 9
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень показатели перемножаются.
Вычислите 353320.
- 2 2) 4 3) 6 4) 8
Внесите множитель под знак корня:
а) 4x23x
б) −3a2b14243a10b5
а) Корень нечётной степени, поэтому множитель вносим в кубе:
б) Корень чётной степени, множитель отрицателен. Знак минус остаётся перед корнем, а
Под корень чётной степени можно вносить только неотрицательный множитель, а знак минус остаётся снаружи.
а)
б)
Найдите значение выражения 6710⋅27⋅322,5⋅7.
Приведём второй корень к показателю
Решите уравнение 5x−4=x.
- 1 2) −1; 4 3) 1; 4 4) 4
Условие:
Оба корня неотрицательны. Проверка:
;
Решите неравенство x(x+2)⋅(4−x)≥0.
- (−∞;−2]∪(0;4] 2) (−∞;−2)∪(0;4) 3) [−2;0)∪[4;+∞) 4) (−2;0)∪(4;+∞)
Умножим обе части на
Особые точки:
Знаки на промежутках, справа налево: при
Нужен знак «минус» или ноль:
Решите уравнение: x−3=14−2x
Условия:
Корень
Решить неравенство: x+14x2+8x−5<0
Корни числителя:
Все точки
Знаки справа налево: при
Нужен знак «минус».
Решить иррациональное неравенство: −x2+6x−5>8−2x
Область определения:
Случай
Случай
С учётом
Объединяем:
Решить систему уравнений:
Упростим первое уравнение:
Вычтем из него второе уравнение
Проверка:
