Найдите корни уравнения √-5x+4=12.

Возводим обе части в квадрат:

Должно быть . Возводим в квадрат:

или . Условию удовлетворяет только .

Должно быть , то есть . Возводим в квадрат:

или . Условию удовлетворяет только .

Возводим в квадрат:

Это неверно, значит, решений нет.

Должно быть , то есть .

или . Условию удовлетворяет только .

Приравниваем подкоренные выражения:

Проверка: , значит, корень подходит.

Проверка: при выражение , при выражение . Оба корня подходят.

Должно быть , то есть .

Условие выполнено.

, поэтому уравнение принимает вид . Оно верно, когда , то есть .

ОДЗ: . Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
даёт , но , не подходит.
даёт , подходит.

ОДЗ: , то есть .
даёт . Корень не входит в ОДЗ, подходит.
даёт , подходит.

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

1. . Проверка ОДЗ: , корень подходит.
2. , откуда . Здесь , корней нет.

Должно быть , то есть .

или .
не удовлетворяет условию . Остаётся , то есть .

Пусть . Тогда

или . Значение не подходит.
При :

Возводим в квадрат:

Возводим ещё раз в квадрат:




или .
Проверка : , верно.
При выражение , корень посторонний.