Упростите выражение: (a2−b210a+b−a5−a+b4):a+b3.
Так как
Делим:
Решите уравнение: x2−x2x+4−x2+xx−4=0.
Знаменатели:
Умножаем на
Решите неравенство: а) x+4(x+1)(x−1)<0; б) x2−4x−5x2−6x+9≥0.
а) Нули числителя и знаменателя:
б)
Числитель
а)
б)
а) Упростите выражение: (n2−n1+n2+n1):n2−1n+3.
б) Найдите значение полученного выражения при n=−1.
а)
б) При
Замечание: в исходном выражении при
а)
б)
Докажите справедливость неравенства:
а) x2+y2−6x+4y+13≥0;
б) x4+13x2−6x+6>0;
в) x2+3>x4+6x2+8.
а)
б) Трёхчлен
в) Обе части положительны, возводим в квадрат:
Это верно, значит исходное неравенство верно при всех
Неравенства доказаны: а)
Решите уравнение: x4+x3−8x2−9x−9=0.
Группируем:
Проверка раскрытием:
К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 4113. Найдите это трёхзначное число.
Пусть искомое число
Проверка:
Упростите выражение: (a2−b2−4a+a+b2−b−a3):a−b2.
Делим:
Решите уравнение: x2−2x2x+3−x2+2xx−3=0.
Знаменатели:
Решите неравенство: а) x−2(x+1)(x+3)<0; б) x2−x−20x2−4x+4≥0.
а) Точки:
б)
а)
б)
а) Упростите выражение: (n2−n1−n2+n1):n2−1n−2.
б) Найдите значение полученного выражения при n=−1.
а)
б) При
Замечание: в исходном выражении при
а)
б)
Докажите справедливость неравенства:
а) x2+y2−2x+4y+5≥0;
б) x4−3x2−2x+6>0;
в) x2+2x+x2+2x+21≥0.
а)
б) Выделяем квадраты:
в) Пусть
так как
Неравенства доказаны: а) сумма квадратов
Решите уравнение: x4−4x3−2x2+12x+9=0.
Левая часть — полный квадрат:
Значит
К трёхзначному числу приписали цифру 3 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 3114. Найдите это трёхзначное число.
Пусть искомое число
Проверка:
