ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Точки M и N являются серединами рёбер CC₁ и…

ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Точки M и N являются серединами рёбер CC₁ и BC соответственно (см. рис.). Выберите верные утверждения.

1. угол между прямыми MN и AB равен 30°
2. угол между прямыми MN и DD₁ равен 45°
3. прямая MN параллельна прямой AC₁
4. угол между прямыми MN и A₁B равен 45°
5. прямая MN параллельна прямой AD₁
6. прямая BB₁ перпендикулярна прямой AD
   Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 124.

Найдите сумму наибольшего простого делителя числа 435 и наименьшего общего кратного чисел 15 и 21.

Найдите значение выражения $2a\cdot {\left(a^{\frac{8}{21}}:a^{\frac{1}{14}}\right)}^{\frac{42}{13}}$ при $a=\sqrt{13}$.

В прямоугольном треугольнике ACB ($\angle ACB=90°$) $AC=9\sqrt{3}$, $AB=15\sqrt{3}$. Найдите значение выражения $r^2$, где $r$ — радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник.

Найдите наименьшее значение функции $f(x)=2x^2+4x-23$ на области определения.

Найдите значение выражения $1-{\mathrm{tg}}^2\alpha$, если $\cos \alpha =\frac{1}{7}$.

Найдите наибольшее целое решение совокупности неравенств $[\begin{array}{l}0,4x+13<0,\\ -47>x.\end{array}$

Площадь аппликации, состоящей из двух равных треугольников I и II (см. рис.), равна 24,93 см². Найдите значение выражения $100\cdot S$, где $S$ — площадь (в см²) новой аппликации, состоящей из двух равных треугольников, длины сторон которых в 3 раза меньше длин соответствующих сторон треугольников I и II.

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AB и равна 12, а диагональ AC равна $4\sqrt{13}$. Найдите площадь параллелограмма ABCD.