Укажите номера верных утверждений:
- В параллелограмме есть два равных угла.
- Существует квадрат, который не является прямоугольником.
- Диагонали равнобедренной трапеции равны.
- Все углы ромба равны.
-
В параллелограмме противоположные углы равны, значит, два равных угла есть. Верно.
-
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Любой квадрат является прямоугольником. Неверно.
-
Диагонали равнобедренной трапеции равны (свойство равнобедренной трапеции). Верно.
-
Углы ромба равны только у ромба, являющегося квадратом, а в общем случае равны лишь противоположные углы. Неверно.
Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP=80∘.
-
В ромбе противоположные углы равны:
. -
Диагональ KN делит угол K пополам:
. -
Диагонали ромба перпендикулярны:
. -
Сумма углов треугольника равна
: .
Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам; противоположные углы ромба равны.
Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30∘ больше другого.
В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а углы при боковой стороне в сумме дают
Пусть острый угол равен
Тупой угол:
Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
Пусть меньшая сторона равна
Периметр параллелограмма:
Большая сторона:
В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48∘. Найдите углы трапеции.
В прямоугольной трапеции два угла прямые: по
Разность углов
Пусть меньший угол равен
Другой угол:
В ромбе ABCD угол ABC равен 156∘. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
-
Сумма соседних углов ромба равна
: . -
Диагональ AC делит угол BCD пополам:
.
Диагонали ромба делят его углы пополам; соседние углы ромба в сумме дают
В прямоугольной трапеции острый угол равен 45∘. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.
Трапеция ABCD,
-
Проведём высоту
. — прямоугольник, поэтому см, см. -
В прямоугольном треугольнике
угол , значит, он равнобедренный: см. -
Большее основание:
