Три точки B, C и D лежат на одной прямой… (геометрия)

К-, В-, Отрезки на одной прямой

⚠️

Не решено: задание из варианта (К-, В-). Оно обрезано краем фото, величина угла не видна. Чтобы его решить, переснимите страницу так, чтобы нижняя строка была видна целиком.

Три точки $B$ , $C$ и $D$ лежат на одной прямой. Известно, что $B D = 17$ см, $D C = 25$ см. Чему может быть равна длина отрезка $B C$ ?

Решение

Точка не может лежать между и : тогда было бы меньше , а . Остаются два случая.

Точка лежит между и :

Точка лежит между и :

💡 Почему так

Если три точки лежат на одной прямой, любая из них может быть между двумя другими. Нужно рассмотреть все возможные расположения.

Ответ

см или см.

К-, В-, Вертикальные углы

Сумма вертикальных углов $M O E$ и $D O C$ , образованных при пересечении прямых $M C$ и $D E$ , равна $284°$ . Найдите угол $M O D$ .

Решение

Вертикальные углы равны, поэтому

Углы

смежные, их сумма равна

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна .

Ответ

К-, В-, Построение угла и биссектрисы смежного угла

С помощью транспортира начертите угол, равный $78°$ , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Решение

Шаги построения:

Проведите луч и отложите транспортиром угол .
Продлите луч за точку до точки . Угол смежный с углом :
Биссектриса делит этот угол пополам:
Отложите транспортиром от луча угол в сторону луча . Получится луч , то есть .

💡 Почему так

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Ответ

Построен угол . Смежный с ним угол равен , а его биссектриса образует со сторонами углы по .

К-, В-, Отрезки на одной прямой

Три точки $M$ , $N$ и $K$ лежат на одной прямой. Известно, что $M N = 15$ см, $N K = 18$ см. Чему может быть равно расстояние $M K$ ?

Решение

Точка не может лежать между и : тогда было бы меньше , а . Остаются два случая.

Точка лежит между и :

Точка лежит между и :

💡 Почему так

Три точки на прямой могут располагаться по-разному, поэтому ответов два.

Ответ

см или см.

К-, В-, Вертикальные углы

Сумма вертикальных углов $A O B$ и $C O D$ , образованных при пересечении прямых $A D$ и $B C$ , равна $108°$ . Найдите угол $B O D$ .

Решение

Вертикальные углы равны, поэтому

Углы

смежные, их сумма равна

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна .

Ответ

Помогло?

Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что…