Три точки M, N и K лежат на одной прямой… (геометрия)

№ Расстояние между точками на прямой

Три точки $M$ , $N$ и $K$ лежат на одной прямой. Известно, что $M N = 15$ см, $N K = 18$ см. Чему может быть равно расстояние $M K$ ?

Решение

Точки лежат на одной прямой, поэтому возможны два случая расположения.

Точка лежит между и . Тогда
Точка не лежит между и : и расположены по одну сторону от , и ближе к находится (так как ). Тогда

💡 Почему так

Если три точки лежат на одной прямой, то каждая из них может оказаться между двумя другими. Расстояние зависит от расположения точек. Случай, когда не между и , а дальше от , чем , невозможен, так как .

Ответ

см или см.

№ Вертикальные углы

Сумма вертикальных углов $A O B$ и $C O D$ , образованных при пересечении прямых $A D$ и $B C$ , равна $10 8^{\circ}$ . Найдите угол $B O D$ .

Решение

Углы и вертикальные, поэтому они равны:

Углы

смежные (стороны

образуют прямую

), поэтому

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна .

Ответ

№ Построение угла и биссектрисы смежного угла

С помощью транспортира начертите угол, равный $13 2^{\circ}$ , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Решение

Смежный угол: . Его биссектриса делит его на два угла по .

Шаги построения:

Проведите луч .
Приложите транспортир центром к точке , нулевым делением к лучу , отметьте точку на отметке и проведите луч . Угол .
Продолжите луч за точку : получите луч . Угол смежный с углом и равен .
От луча внутрь угла отложите транспортиром угол и проведите луч . Луч — биссектриса угла , углы и равны по .

Ответ

Построен угол ; смежный с ним угол ; его биссектриса делит этот угол на два угла по .

Помогло?

Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что…