Точки A(4,4), B(8,5) и C(6,9) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные. Определите все возможные положения четвёртой вершины D.
Напишите все возможные положения четвёртой вершины D (координаты каждого ответа записывайте в отдельное поле через запятую, без пробелов: сначала координата x, потом y).
Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому сумма координат противоположных вершин одинакова. Возможны три случая, в зависимости от того, какая вершина противоположна
-
противоположна (диагонали и ). Середина — точка , поэтому -
противоположна (диагонали и ): -
противоположна (диагонали и ):
Площади. Каждый параллелограмм состоит из двух треугольников, равных треугольнику
Площадь каждого параллелограмма равна
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому четвёртая вершина равна сумме двух вершин минус третья. Все три параллелограмма разбиваются на два треугольника, равных
Положения
Сумма площадей:
