Точка K — середина отрезка CD. Найдите координаты точки K и длину…

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов:

Вектор $\overrightarrow{}$.

Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

1. Умножаем векторы на числа и вычитаем покоординатно:

   $\stackrel{⃗}{}$  $\stackrel{⃗}{}$  
   $\stackrel{⃗}{}$    

2. Скалярное произведение и длины векторов:

   $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$
   $\stackrel{⃗}{}$$\stackrel{⃗}{}$
   $\frac{\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}}{\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}}$

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю:

Формула расстояния от точки до плоскости :

Здесь , , , .

Так как , модуль раскрыт верно. Приближённо .

Введём систему координат с началом в точке A: , , , , .
Векторы в плоскости :

Нормаль к плоскости — их векторное произведение:

Уравнение плоскости через точку :

Проверка: для : ; для : .
Расстояние от :

Находим два вектора в плоскости:

Нормаль — их векторное произведение:

Уравнение плоскости через точку A:

Проверка: B: ; C: .