Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины…

Геометрия10 классРешено по тексту 9 октября 2026 в 12:09

Расстояние от точки до плоскости в кубе

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка $B C_{1}$ до плоскости $A B_{1} D_{1}$ .

Решение

Введём систему координат с началом в точке : ось вдоль , ось вдоль , ось вдоль . Тогда
, , , , .

Середина : .

Уравнение плоскости : (она проходит через начало координат).
Подставим : , подставим : . Возьмём , тогда , :

Расстояние от точки до плоскости:

💡 Почему так

Расстояние от точки до плоскости равно . Заметим: , поэтому вся прямая параллельна плоскости и все её точки находятся на одном расстоянии от неё.

Ответ

dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.