Точка D — середина отрезка FK. Найдите координаты точки D и длину отрезка FK, если F (6; −3; 2), K (4; 1; 4).
Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат концов:
Длина отрезка:
Даны вершины треугольника A (3;7;−4), B (5;−3;2), C(1;3;−10). Найдите его площадь.
Найдём векторы сторон:
Векторное произведение:
Его длина:
Площадь равна половине этой длины:
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения двух его сторон, выходящих из одной вершины.
Даны векторы m{4;−1;2} и n{−2;1;0}. Найдите:
- координаты вектора a=−2m+5n;
- косинус угла между векторами m и n.
-
Умножаем векторы на числа и складываем покоординатно:
-
Скалярное произведение и длины:
Даны векторы a{1;−2;3} и c{7;m;21}. При каком значении m векторы a и c перпендикулярны?
Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю:
Найти расстояние от точки A (−2;14;−12) до плоскости 3x+6y+2z−4=0
Расстояние от точки до плоскости:
Знаменатель:
Числитель:
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до плоскости (BDA1)
Введём систему координат с началом в точке A: оси направим по рёбрам
Плоскость в отрезках на осях (отсекает по
Расстояние от
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A (3; 1; −1), B (2; −1; 1) и C (2; 1; 1).
Найдём два вектора в плоскости:
Нормаль — векторное произведение:
Возьмём коллинеарный вектор
Проверка: B:
