Сколькими способами отрезок длиной 53 можно разделить на 4 отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих 4 отрезков было 3 отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Пусть три одинаковых отрезка имеют длину
где
Четырёхугольник существует, когда наибольшая сторона меньше суммы трёх остальных. Это равносильно тому, что наибольшая сторона меньше половины периметра:
-
Условие
выполняется всегда, потому что даёт , то есть . -
Условие
: -
Итак,
. Тогда принимает значения от (при ) до (при ).
Подходящие наборы
(
Всего
Четырёхугольник со сторонами заданной длины существует тогда и только тогда, когда самая длинная сторона меньше суммы остальных. Здесь это значит, что каждая сторона не больше
