Прямые a и в пересекаются. Прямая с является… (геометрия)

№ Скрещивающиеся и параллельные прямые

Прямые a и в пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые в и с быть параллельными?

Решение

Чертёж плоский: a и в лежат в одной плоскости и пересекаются в точке .

Предположим, что . Рассмотрим два случая.

Прямая лежит в плоскости . Тогда и пересекает , значит тоже пересекает (прямая, параллельная одной из двух пересекающихся прямых плоскости и лежащая в этой плоскости, пересекает другую). Это противоречит тому, что и скрещивающиеся.
Прямая не лежит в плоскости . Так как , а , то (признак параллельности прямой и плоскости). Такая прямая может быть скрещивающейся с . Пример: возьмём прямую через точку вне параллельно . Она не лежит в и не пересекает , значит, не пересекает . Она не параллельна , иначе по транзитивности параллельности , а они пересекаются. Значит, и скрещиваются.

Итак, условие задачи выполнимо при .

💡 Почему так

Прямая, параллельная прямой b плоскости α и не лежащая в ней, параллельна α, поэтому не пересекает a. Она не параллельна a, так как a и b пересекаются. Значит, c и a скрещиваются.

Ответ

✓ dzmen.ru

Да, могут (если прямая c не лежит в плоскости прямых a и в).

Помогло?

Прямые a и в пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а.…