Прямые a и b скрещиваются с прямой c. Могут ли… (геометрия)

№ Скрещивающиеся прямые

⚠️

Не решены задания и . В них ответ зависит от рисунков и , а на фото они мелкие и размытые: не различить, где стоят точки M и N на рис. и что обозначают прямые a, b, c на рис. . Сфотографируйте рисунки ближе и крупнее, лучше файлом.

Прямые a и b скрещиваются с прямой c. Могут ли прямые a и b быть параллельными?

Решение

Да, могут. Пример на кубе : возьмём , , .

Прямые и параллельны.

Прямая не лежит в одной плоскости с и не пересекает её, поэтому и скрещиваются.

С то же самое: и скрещиваются.

Ответ

✓ dzmen.ru

Да, могут.

№ Две прямые, параллельные плоскости

Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? Если нет, то каково их взаимное расположение?

Решение

Нельзя. Рассмотрим плоскость и плоскость . Все прямые, лежащие в , параллельны .

В плоскости можно взять:

две пересекающиеся прямые;
две параллельные прямые.

Прямая в и прямая в другой плоскости могут быть скрещивающимися.

Значит, две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

Ответ

✓ dzmen.ru

Нет, утверждать нельзя. Прямые могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

№ Прямая и плоскость

Дан четырёхугольник ABCD и плоскость α. Его диагонали AC и BD параллельны плоскости α. Каково взаимное положение AB и плоскости α?

Решение

Диагонали и четырёхугольника пересекаются, поэтому они задают плоскость .

Две пересекающиеся прямые этой плоскости параллельны плоскости . По признаку параллельности плоскостей .

Прямая лежит в плоскости , которая параллельна . Значит, не имеет с общих точек, то есть .

Ответ

✓ dzmen.ru

Прямая AB параллельна плоскости α.

Помогло?

Прямые a и b скрещиваются с прямой c. Могут ли прямые a…