№
Пример 4.2: Построение четырёхугольного сечения. Условие: В тетраэдре DABC секущая плоскость проходит через точки E и F на рёбрах AD и CD, причём EF ∥ AC, и через точку K на ребре AB.
Построить сечение.
Решение
В тексте на фото есть неточность: так как EF
- Точки E и F лежат в грани ACD. Соединяем их: EF — сторона сечения.
- Прямая EF параллельна прямой AC, а AC лежит в плоскости ABC. Значит, секущая плоскость параллельна AC (по признаку параллельности прямой и плоскости). Поэтому она пересекает плоскость ABC по прямой, параллельной AC.
- В грани ABC проводим через K прямую, параллельную AC:
. Она пересекает ребро BC в точке N. - Точки E и K лежат в грани ABD. Соединяем их: EK — сторона сечения.
- Точки F и N лежат в грани BCD. Соединяем их: FN — сторона сечения.
- Получаем четырёхугольник EKNF. Его стороны EF и KN параллельны AC, поэтому
.
💡 Почему так
Если прямая в секущей плоскости параллельна прямой в другой грани, то секущая плоскость пересекает эту грань по прямой, параллельной им обеим. Поэтому
Ответ
✓ dzmen.ru
Искомое сечение — четырёхугольник EKNF, где
Помогло?
