Постройте точку пересечения прямой AB с… (геометрия)

№ Точка пересечения прямой с плоскостью

Постройте точку пересечения прямой $A B$ с плоскостью $M N D$ . (Тетраэдр $M N D K$ с вершиной $D$ ; точка $A$ лежит на ребре $D K$ , точка $B$ лежит на ребре $N K$ .)

Решение

Точки и лежат в плоскости грани (, ). Значит, вся прямая лежит в плоскости .
Плоскости и различны и имеют общие точки и , поэтому пересекаются по прямой .
Прямая и прямая лежат в одной плоскости и не параллельны, поэтому пересекаются. Продолжаем за точку до пересечения с прямой (её тоже продолжаем за ). Получаем точку .
и . Значит, — искомая точка.

💡 Почему так

Если прямая лежит в одной плоскости, то её точка пересечения с другой плоскостью лежит на линии пересечения этих плоскостей.

Ответ

✓ dzmen.ru

— точка пересечения прямой с плоскостью .

№ Сечение тетраэдра плоскостью

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $A$ , $B$ и $C$ ; $B \in (N D K)$ . (Точка $A$ лежит на ребре $N K$ , точка $B$ — в грани $N D K$ , точка $C$ — в грани $M N D$ .)

Решение

и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и находим точку , где она пересекает ребро . Отрезок — сторона сечения в грани .
и лежат в плоскости грани . Проводим прямую до пересечения с ребром в точке . Отрезок — сторона сечения в грани .
и лежат в плоскости основания . Соединяем их и получаем сторону .
Треугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Стороны сечения получаются как отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани. Для этого соединяют две точки, лежащие в одной грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник , где , .

№ Сечение тетраэдра плоскостью

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $A$ , $B$ и $C$ . (Точка $A$ лежит на ребре $D M$ , точка $B$ — на ребре $D K$ , точка $C$ — на ребре $M N$ .)

Решение

и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Отрезок — сторона сечения.
лежит на прямой , значит, в плоскости основания . тоже лежит в основании. Проводим прямую и находим точку — её пересечение с ребром . Отрезок — сторона сечения в основании.
и лежат в грани . Соединяем их и получаем сторону .
и лежат в грани . Соединяем их и получаем сторону .
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Чтобы найти след секущей плоскости на плоскости основания, продлевают прямую, лежащую в боковой грани, до пересечения с прямой основания. Эта точка лежит и в секущей плоскости, и в плоскости основания.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MND. (Тетраэдр MNDK с…