Постройте сечения кубов по двум точкам… (геометрия)

№ Сечение куба

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой.

Рисунок 1: точки $M \in A_{1} D_{1}$ , $N \in B C$ , прямая $A B$ ( $∥ A B$ ).

Решение

Секущая плоскость параллельна , следовательно, прямые пересечения секущей плоскости с гранями, содержащими прямые, параллельные , должны быть параллельны .
В плоскости верхней грани через точку проводим прямую, параллельную (так как ), до пересечения с ребром в точке .
В плоскости нижней грани через точку проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке .
Соединяем точки в одной грани:
- В грани соединяем точки и .
- В грани соединяем точки и (невидимая линия, пунктир).
Четырёхугольник — искомое сечение (параллелограмм).

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник , где (), ().

№ Сечение куба

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой.

Рисунок 2: точки $M \in A_{1} D$ , $N \in A B$ , прямая $B_{1} D_{1}$ ( $∥ B_{1} D_{1}$ ).

Решение

Точка лежит на диагонали грани , точка лежит на ребре . Сечение должно быть параллельно . Так как , сечение параллельно .
В плоскости нижней грани через точку проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке и с ребром (или его продолжением). Пусть прямая пересекает в некоторой точке .
Прямая лежит в плоскости сечения, поэтому прямая также лежит в секущей плоскости и пересекает рёбра грани . Соединяем полученные точки пересечения на рёбрах куба с точками и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник, полученный проведением через точку отрезка () и построением следа плоскости в грани через точку и точку пересечения прямой с прямой .

№ Сечение куба

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой.

Рисунок 3: точки $M \in A A_{1}$ , $N \in A B C D$ (внутри нижней грани), прямая $C B_{1}$ ( $∥ C B_{1}$ ).

Решение

Прямая лежит в грани , параллельной грани . В грани прямая, параллельная , — это прямая (так как ).
В плоскости через точку проводим прямую, параллельную . Она пересекает в точке и (или ) в точке .
Точка лежит в плоскости нижней грани . Проводим через и заданную точку прямую в плоскости основания до пересечения с рёбрами и (или ).
Далее последовательно соединяем полученные следы на гранях куба параллельными прямыми в противоположных гранях.

Ответ

✓ dzmen.ru

Многоугольник, построенный проведением в грани через точку прямой, параллельной (так как ), до пересечения с ребром в точке , и последующим проведением прямой через и в плоскости основания.

№ Сечение куба

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой.

Рисунок 4: точки $M \in A_{1} D_{1}$ , $N \in A A_{1}$ , прямая $C D_{1}$ ( $∥ C D_{1}$ ).

Решение

Точки и лежат в одной грани . Соединяем их отрезком .
Секущая плоскость параллельна прямой , а . Значит, плоскость параллельна диагонали передней грани .
В грани через точку проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке .
Плоскости противоположных граней параллельны, поэтому линии пересечения секущей плоскости с ними параллельны:
- В грани через точку проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке .
- В верхней грани соединяем точки и (прямая параллельна отрезку ).
Четырёхугольник — искомое сечение (параллелограмм).

Ответ

✓ dzmen.ru

Параллелограмм , где лежит в грани , (), (), и отрезок в грани .

№ Сечение куба

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой.

Рисунок 5: точки $M \in B B_{1}$ , $N \in A A_{1}$ , прямая $B D_{1}$ ( $∥ B D_{1}$ ).

Решение

Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .
Прямая является диагональю куба. Проведём через прямую плоскость, параллельную диагонали :
- Прямая лежит в плоскости . Найдём точку её пересечения с прямой , обозначим её .
- Точка лежит в плоскости основания . В плоскости диагонального сечения прямая параллельна .
- Через точку проводим отрезок, параллельный проекции на грань с учётом наклона, либо через след строим прямую пересечения с гранью параллельно следу плоскости, содержащей .
Соединяем полученные точки пересечения с ребрами куба, формируя искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник, полученный соединением точек и на передней грани и проведением прямых через них параллельно направлению диагонали куба до пересечения с рёбрами куба.

№ Сечение куба

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой.

Рисунок 6: точки $M \in C C_{1}$ , $N \in A B$ , прямая $A C_{1}$ ( $∥ A C_{1}$ ).

Решение

Прямая — диагональ куба. Секущая плоскость проходит через точки и параллельно прямой .
В диагональной плоскости прямая соединяет противоположные вершины.
Через точку проводим прямую, параллельную , в плоскости, параллельной диагональной плоскости , либо строим след секущей плоскости с помощью вспомогательной параллельной плоскости через точку :
- Прямая через , параллельная , пересекает плоскость основания в некоторой точке на продолжении диагонали .
В плоскости соединяем полученную точку с заданной точкой . Прямая пересекает ребра основания куба.
Из полученных точек пересечения на рёбрах основания проводим следы сечения на боковых гранях до смыкания в точке и на остальных гранях.

Ответ

✓ dzmen.ru

Многоугольное сечение, полученное нахождением следа прямой, проходящей через параллельно диагонали куба , на плоскости основания (точка ), и последующим соединением точек и в плоскости основания с достраиванием следов по граням куба.

Помогло?

Постройте сечения кубов по двум точкам, параллельно указанной прямой. Рисунок…