Постройте сечение тетраэдра плоскостью… (геометрия)

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

⚠️

Решено только задание : у него подписаны вершины и сказано, что K, F, E — середины DC, AB, BC. В заданиях , , вершины тетраэдра не подписаны, а точки стоят на рёбрах и гранях, которые на мелком наклонном фото не различить. В ) и ) подписи на фото есть, но положение точек (на какой грани и на каком ребре они лежат) не определяется однозначно, поэтому чертёж с данными не выйдет. Переснимите ближе и крупнее, по – задания на фото, или пришлите фото файлом.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки: K, F, E — середины сторон DC, AB, BC соответственно.

Решение

Тетраэдр , точки: — середина , — середина , — середина .

Точки и лежат в одной грани (на рёбрах и ). Проводим отрезок — это след сечения на грани .
Точки и лежат в одной грани (на рёбрах и ). Проводим отрезок .
Точки и не лежат на одной грани: на ребре , на ребре . Поэтому продолжаем до пересечения с . Так как — средняя линия треугольника , то , и пересечения нет. Значит, плоскость сечения параллельна и пересекает грань по прямой, параллельной . Проводим через прямую, параллельную ; она пересекает в точке , причём — середина (так как — середина ).
Соединяем с (обе точки лежат в грани ) и с (обе в грани ).

Сечение — четырёхугольник . и — средние линии треугольников и , поэтому и . Значит, — параллелограмм.

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Если прямая в плоскости сечения параллельна прямой в другой плоскости, то сечение этой плоскости идёт параллельно ей.

Ответ

Сечение — параллелограмм , где — середина , — середина , — середина , — середина ; стороны и параллельны .

Помогло?

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки: K, F…