№
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (рисунок 6: три точки на рёбрах).
Решение
Обозначим: ABCD — нижнее основание (A слева спереди, B справа спереди, C справа сзади, D слева сзади), A₁B₁C₁D₁ — верхнее. Заданные точки: M лежит на ребре A₁B₁, N — на ребре DC, K — на ребре BC.
- Точки N и K лежат в плоскости нижнего основания и в секущей плоскости. Проводим NK — след плоскости на нижнем основании (это сторона сечения).
- Продолжаем NK до пересечения с прямой AB в точке P (за вершиной B).
- Точки P и M лежат в плоскости передней грани ABB₁A₁ и в секущей плоскости. Проводим PM; она пересекает ребро BB₁ в точке R. Отрезки MR и RK (грань BCC₁B₁) — стороны сечения.
- Верхнее основание параллельно нижнему, поэтому секущая плоскость пересекает его по прямой, параллельной NK. Проводим через M прямую, параллельную NK; она пересекает ребро D₁C₁ в точке T. Отрезок MT — сторона сечения.
- Точки T и N лежат в задней грани DCC₁D₁. Соединяем TN — последняя сторона сечения.
Сечение — пятиугольник MRKNT.
💡 Почему так
Если две точки плоскости лежат в одной грани, то отрезок между ними — сторона сечения. Параллельные плоскости (основания) секущая плоскость пересекает по параллельным прямым.
Ответ
Сечение — пятиугольник MRKNT, где R — точка пересечения прямой PM (P = NK ∩ AB) с ребром BB₁, а T — точка на ребре D₁C₁ такая, что MT
Помогло?
