Постройте сечение параллелепипеда плоскостью… (геометрия)

№ Построение сечения параллелепипеда плоскостью по трём точкам

⚠️

Решён только номер , как просил ученик. Точки на фото мелкие, поэтому положение точек на рёбрах определено приближённо, но для построения этого достаточно.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (рисунок 4: одна точка на верхнем ребре задней грани, вторая — верхняя правая вершина передней грани, третья — на нижнем ребре передней грани).

Решение

Обозначим параллелепипед : — передняя грань, — задняя. Заданные точки: (нижнее ребро передней грани), (верхняя правая вершина передней грани), (верхнее ребро задней грани).

Шаги построения:

Точки и лежат в передней грани . Проводим отрезок — след плоскости на этой грани.
Точки и лежат в верхней грани. Проводим отрезок .
Передняя и задняя грани параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. В задней грани через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след на задней грани.
Верхняя и нижняя грани параллельны. В нижней грани через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след на нижней грани.
Точки и лежат в левой грани . Соединяем их отрезком .
Многоугольник — искомое сечение. Невидимые стороны , , проводим пунктиром.

💡 Почему так

Если две параллельные грани пересекает одна плоскость, то линии пересечения параллельны. Это позволяет построить стороны сечения на гранях, где известна только одна точка.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , , , .

Помогло?

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки…