Постройте графики функций и опишите их основные… (алгебра)

№ Степенная функция: графики и свойства

⚠️

Задание («Найдите значения выражений») обрезано: самих выражений на фото не видно, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите экран ниже, ближе и крупнее, или пришлите фото файлом.

Постройте графики функций и опишите их основные свойства:

$y = 2 x^{2}$
$y = 2 x^{- 3}$

Решение

. — парабола с вершиной в начале координат, ветви вверх.

Таблица значений:

	-	-	-

Свойства:

область определения: ;
область значений: ;
функция чётная, так как , график симметричен относительно оси ;
нуль функции: ;
на убывает, на возрастает;
наименьшее значение при , наибольшего нет;
при .

. — кубическая гипербола, ветви в I и III четвертях.

Таблица значений:

	-	-	-,	,
	-,	-	-			,

Свойства:

область определения: , то есть ;
область значений: ;
функция нечётная, так как , график симметричен относительно начала координат;
нулей нет, график не пересекает оси;
при , при ;
убывает на и на ;
асимптоты: (вертикальная) и (горизонтальная);
наибольшего и наименьшего значений нет.

💡 Почему так

Степенная функция с чётным показателем имеет график-параболу и чётна. С отрицательным нечётным показателем график — гипербола, функция нечётна и не определена в нуле.

Ответ

✓ dzmen.ru

Парабола : , , чётная, убывает на , возрастает на , минимум при .
Гипербола : , , нечётная, убывает на каждом промежутке области определения, асимптоты и .

№ Показательная функция: графики и свойства

Постройте графики функций и опишите их основные свойства

$y = 3^{x}$
$y = (\frac{1}{3})^{x}$

Решение

. — основание , функция возрастающая.

	-	-

. — основание , функция убывающая.

	-	-

Графики симметричны друг другу относительно оси , так как .

Свойства функции :

область определения: ;
область значений: ;
ни чётная, ни нечётная;
нулей нет, при всех ;
график проходит через точку ;
возрастает на всей области определения;
асимптота: при .

Свойства функции :

область определения: ;
область значений: ;
ни чётная, ни нечётная;
нулей нет, при всех ;
график проходит через точку ;
убывает на всей области определения;
асимптота: при .

💡 Почему так

Показательная функция (, ) при возрастает, при убывает. Её график всегда проходит через и лежит выше оси .

Ответ

✓ dzmen.ru

: , , возрастает, проходит через , асимптота .
: , , убывает, проходит через , асимптота .

Помогло?

Постройте графики функций и опишите их основные свойства: 1. y = 2x²…