Постройте график функции и напишите основные… (алгебра)

№ График логарифмической функции и её свойства

Постройте график функции и напишите основные свойства функции $y = lo g_{2} (3 x + 4)$

Решение

Преобразуем функцию: . График получается из графика сдвигом влево на и сжатием к оси в раза (относительно вертикальной асимптоты график смещается и сжимается к ней).

Область определения: , .

Нуль функции: , .

Пересечение с осью : , .

Таблица значений:

	(асимптота)

	не сущ.

Дополнительно: при получаем , .

Свойства:

Область определения: .
Область значений: .
Нуль функции: ; график пересекает ось в точке .
Знакопостоянство: при ; при .
Монотонность: функция возрастает на всей области определения (основание ).
Наибольшего и наименьшего значений нет; функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Не является ни чётной, ни нечётной (область определения несимметрична).
Не периодическая. Вертикальная асимптота .

💡 Почему так

График — это логарифмическая кривая, сдвинутая так, что вертикальная асимптота проходит через точку, где аргумент логарифма равен нулю. При основании функция возрастает.

Ответ

✓ dzmen.ru

График — логарифмическая кривая через точки , , с асимптотой . Свойства: ; ; нуль ; при , при ; возрастает на всей области определения; ни чётная, ни нечётная; экстремумов нет.

Помогло?

Постройте график функции и напишите основные свойства функции y = log₂ (3x+4)