Найдите координаты вершины параболы. а) y = -x² … (алгебра)

№ Координаты вершины параболы

Найдите координаты вершины параболы.
а) $y = - x^{2} - 4 x + 5$
б) $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$
в) $y = 0, 5 x^{2} + 3 x + 2, 5$
в) $y = - x^{2} + 2 x$

Решение

Абсцисса вершины: . Ординату находим подстановкой в формулу.

а)

б)

в)

в) (второе, ):

Ответ

а)
б)
в)
в)

№ Построение графика квадратичной функции

Постройте график квадратичной функции
а) $y = x^{2} - 2 x + 1$
б) $y = - 2 x^{2} + 3 x - 4$
в) $y = 2 x^{2} + x + 4$
в) $y = - x^{2} + 3 x$

Решение

а) . Ветви вверх, вершина , ось симметрии .

x	-
y

б) . Ветви вниз. , . Дискриминант , с осью пересечений нет.

x	-		,	,
y	-	-	-,	-	-

в) . Ветви вверх. , . Дискриминант , с осью пересечений нет.

x	-	-	-,
y			,

в) (второе) . Ветви вниз. , . Нули: , и .

x	-			,
y	-			,			-

Ответ

а) парабола с вершиной , ветви вверх
б) парабола с вершиной , ветви вниз, оси не пересекает
в) парабола с вершиной , ветви вверх, оси не пересекает
в) парабола с вершиной , ветви вниз, нули и

№ График квадратичной функции и свойства

Постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства:
$y = (2 - x) (x + 6)$

Решение

Раскроем скобки: . Ветви вниз, так как .

Нули функции: , откуда и .
Вершина: , . Вершина .
Пересечение с : .

x	-	-	-
y

Свойства:

Область определения: .
Область значений: .
Нули функции: , .
при ; при .
Возрастает на , убывает на .
Наибольшее значение при , наименьшего нет.
Ось симметрии — прямая .

Ответ

График — парабола с вершиной , ветви вниз, нули и . Область значений ; возрастает на , убывает на ; на .

Помогло?

Найдите координаты вершины параболы. а) y = -x² - 4x + 5…