Найдите координаты вершины параболы. а) y = x² - x… (алгебра)

№ Координаты вершины параболы

Найдите координаты вершины параболы.
а) $y = x^{2} - x - 20$ ; б) $y = 3 x^{2} - 5 x + 2$ ; в) $y = - 0, 5 x^{2} - 3 x + 3, 5$ ; в) $y = - x^{2} + 4 x$

Решение

Вершина параболы : , .

а) , .

б) , .

в) , .

в) (последний пример) , .

Ответ

а)
б)
в)
в)

№ Построение графика квадратичной функции

Постройте график квадратичной функции
а) $y = x^{2} + 2 x - 15$ ; б) $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ ; в) $y = 0, 5 x^{2} - 3 x + 4$ ; в) $y = - 2 x^{2} + 6 x$ .

Решение

а) Ветви вверх. Вершина: , . Нули: , и .

x	−	−	−	−	−
y		−	−	−	−	−	−	−

б) Ветви вниз. Вершина: , . Нули: , и .

x
y	−				−

в) Ветви вверх. Вершина: , . Нули: , и .

x
y		,		−,		,

г) Ветви вниз. Вершина: , . Нули: , и .

x	−			,
y	−			,			−

Ответ

а) парабола, ветви вверх, вершина , нули и .
б) ветви вниз, вершина , нули и .
в) ветви вверх, вершина , нули и .
г) ветви вниз, вершина , нули и .

№ График квадратичной функции и свойства

Постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства:
$y = (x - 2) (x + 4)$

Решение

Раскроем скобки: . Ветви вверх.

Нули: и . Вершина: , . При : .

x	−	−	−	−	−
y			−	−	−	−	−

Свойства:

Область определения: .
Область значений: .
Нули функции: , .
при и ; при .
Убывает на , возрастает на .
Наименьшее значение при , наибольшего нет.
Ось симметрии: .

Ответ

Парабола с вершиной , нулями и , ветви вверх. , ; при , ; при ; убывает на , возрастает на ; .

Помогло?

Найдите координаты вершины параболы. а) y = x² - x - 20;…