Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на ребре DC, N на ребре BC, P на ребре AC). На фото текст задания не виден, поэтому условие взято по стандартной формулировке.
Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины C: M на DC, N на BC, P на AC.
- Точки M и N лежат в грани DBC, поэтому проводим отрезок MN.
- Точки N и P лежат в грани ABC, проводим отрезок NP.
- Точки P и M лежат в грани ADC, проводим отрезок PM.
Каждая сторона треугольника лежит в своей грани, поэтому сечение построено.
Сечение строят по отрезкам, соединяющим точки, которые лежат в одной грани. Здесь все три пары точек лежат в общих гранях, поэтому дополнительные построения не нужны.
Сечение — треугольник MNP.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на нижнем переднем ребре, N на нижнем правом ребре, P на правом заднем вертикальном ребре). На фото текст задания не виден, поэтому условие взято по стандартной формулировке.
Обозначим вершины: ABCD — нижнее основание (A — передняя левая),
- M и N лежат в основании ABCD. Проводим MN и продолжаем прямую до пересечения с прямыми DC и AD.
- N и P лежат в грани
. Проводим NP. - Прямая MN пересекает прямую DC в точке X (за вершиной C). Точки X и P лежат в грани
. Прямая XP пересекает ребро в точке Q, это середина . - Плоскость сечения пересекает верхнюю грань по прямой, параллельной MN (параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым). Через Q проводим её до пересечения с ребром
в точке S, это середина . Отрезок QS лежит в верхней грани. - S и Q лежат в плоскости сечения. Точки S и R лежат в грани
. Прямая через S, параллельная NP, пересекает ребро в точке R, это середина . Отрезок SR лежит в этой грани. - R и M лежат в грани
. Проводим RM.
Сечение состоит из отрезков MN, NP, PQ, QS, SR, RM. Невидимые стороны MN, PQ, SR показаны пунктиром.
Если две точки сечения не лежат в одной грани, их нужно получить как пересечение следа прямой MN с продолжениями рёбер. Затем искомую точку находят по этому следу в соседней грани. Две параллельные грани плоскость пересекает по параллельным прямым.
Сечение — шестиугольник MNPQSR. Точки Q, S, R лежат на рёбрах
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P (M лежит на ребре DA, N на ребре DC, P на ребре AB). На фото текст задания не виден, поэтому условие взято по стандартной формулировке.
- M и P лежат в грани DAB. Проводим MP.
- M и N лежат в грани DAC. Проводим MN и продолжаем её до пересечения с прямой AC в точке Z (за вершиной C).
- Z лежит на прямой AC, а значит в плоскости основания ABC. P тоже лежит в этой плоскости (на ребре AB). Проводим прямую ZP. Она пересекает ребро BC в точке Y.
- Y и N лежат в грани DBC. Проводим YN.
- Сторона PY лежит в грани ABC, поэтому на фото она проходит по невидимой части и показана пунктиром.
Сечение состоит из отрезков MP, PY, YN, NM.
Точки M, N и P не лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, поэтому треугольником сечение не получается. Недостающую вершину Y находят как пересечение прямой ZP с ребром BC. Точку Z получают продолжением MN до пересечения с AC.
Сечение — четырёхугольник MPYN, где Z — точка пересечения прямых MN и AC, а Y — точка пересечения прямой ZP с ребром BC.
