Построить сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через…

1. Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны: грань . Секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым.
3. Проводим через точку в грани прямую, параллельную . Она пересекает ребро в некоторой точке ().
4. Точки и лежат в верхней грани , соединяем их отрезком .
5. Точки и соединяем отрезком (внутри тела).

Искомое сечение — четырёхугольник (параллелограмм).

1. Точки и лежат в передней грани , соединяем их отрезком .
2. Точка совпадает с вершиной .
3. Прямая лежит в плоскости . Продлеваем до пересечения с продолжением ребра : пусть .
4. Точка лежит на ребре , а значит, в плоскости правой грани . Точка также лежит в этой грани.
5. Проводим прямую , которая пересекает ребро (или ) в точке .
6. Соединяем полученные точки: отрезок в грани , отрезок в грани , и отрезок в плоскости сечения.

Искомое сечение — четырёхугольник .

1. Точки и лежат в одной грани , соединяем их отрезком .
2. Точки и лежат в одной грани , соединяем их отрезком .
3. Продлеваем отрезок до пересечения с ребром (или продлеваем до пересечения с в точке ).
4. Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую , которая пересекает ребро в точке .
5. Соединяем точку с точкой в грани .

Искомое сечение — четырёхугольник .

1. Точка лежит на грани , точка  — вершина. Проводим луч в плоскости грани до пересечения с ребром основания в точке .
2. Точка лежит на грани . Проводим луч в плоскости грани до пересечения с ребром основания в точке .
3. Точки и лежат в плоскости основания , соединяем их отрезком .
4. Соединяем точки , и .

Искомое сечение — треугольник .

1. Секущая плоскость проходит через точки , , .
2. Противоположные грани параллельны: верхняя и нижняя (), передняя и задняя (), боковые ().
3. Через точку в плоскости основания проводим прямую, параллельную следу сечения в верхней грани, либо методом следов находим пересечения с рёбрами , , :
   • Соединяем прямыми следы в соответствующих гранях.
   • Плоскость пересекает ребро в точке , ребро в точке , ребро в точке .
4. Получаем замкнутый многоугольник в гранях куба (пятиугольник или шестиугольник).

1. Точки и лежат в левой грани , соединяем их отрезком .
2. Противоположная грань к  — грань . Так как грани параллельны, секущая плоскость пересекает грань по прямой, параллельной .
3. Через точку в грани проводим прямую , где (или ).
4. Соединяем полученные точки в верхней и нижней гранях соответственно.

1. Точки и лежат в грани . Проводим прямую в плоскости грани до пересечения с ребром в точке .
2. Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую .
3. Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
4. В грани соединяем точки и .
5. В грани прямая пересекает ребро в точке , соединяем и .

Искомое сечение — четырёхугольник .

1. Точка лежит на грани ,  — вершина. Луч лежит в плоскости грани и пересекает ребро в точке .
2. Точка лежит на грани ,  — вершина. Луч лежит в плоскости грани и пересекает ребро в точке .
3. Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
4. Отрезки и лежат в гранях и соответственно.

Искомое сечение — треугольник .